Il composa à ce titre au moins neuf opéras dont l'un, Die schöne und getreue Ariadne (La belle et fidèle Ariane, 1691), est le plus ancien opéra composé pour Hambourg à être parvenu jusqu'à nous.

Conradi était originaire d'Allemagne centrale, où de 1671 à 1682 il dirigea la musique de la cour d'Öttingen, puis fut Kapellmeister à la cour du margrave Johann Friedrich à Ansbach, homme de culture pour lequel il composa de la musique sacrée (perdue).

A la mort du margrave, Conradi chercha un poste semblable et en 1687 en obtint un à Römhild, où il rassembla un bon orchestre.

Conradi composa certainement des opéras avant sa nomination à Hambourg, car ceux datés de Harnbourg témoignent d'une technique très développée et cosmopolite, combinant ouvertures et danses à la française d'une part, récitatifs expressifs et airs du capo d'autre part.