Originaire de Florence, Conti arriva à Vienne en 1701, où il occupa rapidement une position dominante comme joueur de théorbe.

En 1713, il succéda à Fux comme compositeur de cour. L'année suivante, il épousa la prima donna de cour Maria Landini (la mieux payée de tous les musiciens de Vienne), et composa pour elle les rôles principaux de ses opéras de carnaval (1714-1721).

Devenu veuf, il épousa la nouvelle prima donna, Maria Anna Lorenzani, qui assuma les rôles principaux de ses opéras suivants. Hors de Vienne, les opéras et intermezzos de Conti furent représentés à Dresde, Breslau, Hambourg et Brunswick.

Stylistiquement, ils annoncent ceux de J. A. Hasse et de Nicolo Jommelli, utilisent de préférence les voix de basse et de baryton et se montrent particulièrement inventifs dans le traitement du choeur.