Maestro de Capilla de la Infanta Da. Juana. Su mayor gloria, sin embargo, es la de haber sido uno de los maestros de Tomás Luis De Victoria. Mantenía, asimismo, estrechas relaciones con ilustres músicos españoles, entre ellos Cristóbal De Morales.

El nombre de Escobedo gozó de mucho prestigio. Lo prueba el hecho de que hubieran sido él y Ghiselino Danckerts los árbitros entre Niccolo Vicentino y Vicente Lusitano en la sonada polémica sobre los géneros musicales diatónico, cromático y enarmónico (1551).