Fundó, junto a Jordi Savall, Hespèrion XX colaborando con este grupo durante unos diez años.

Ha realizado más de veinte grabaciones a solo incluyendo las obras de Milán, Narváez, Mudarra (con estos compositores españoles ha cosechado diferentes premios)…así como los laudistas Gaultier, Mouton, etc.

También ha dedicado una especial atención a Kapsberger y J. S. Bach. De este último ha realizado sus propias adaptaciones de repertorios como las Sonatas y Partitas para violín o las Suites de cello.

Su doble CD de laúd de las versiones de las Sonatas para violín de Bach y las Partitas fue premiado por la revista Gramophone como "la mejor grabación de estas transcripciones realizadas para cualquier instrumento".

H. Smith ha dado conciertos por toda Europa y América. En la actualidad reside en Basilea, donde imparte clases en la Schola Cantorum Basiliensis.