La primera noticia que tenemos de él es su nombramiento como Maestro de Capilla de la Catedral de Oviedo, tras un juicio contra el Cabido que había nombrado maestro a Alonso Puro sin respetar un compromiso previo con él. En Oviedo permanece hasta 1585.

Después de este momento nada se sabe con seguridad. Mateo Hernández Vegas afirma que de Oviedo pasó a Calahorra, de aquí a Ávila y finalmente a Ciudad Rodrigo. Por su parte otros lo sitúan en Salamanca en 1608.

Esquivel fue uno de los pocos músicos ibéricos que tuvieron la suerte de imprimir sus obras. En concreto se conocen tres libros. El primero, editado en Salamanca en 1608 y titulado Missarum liber primus, contiene 6 misas de 4 a 8 voces (una de ellas de difuntos) y la Antífona Asperges me.

El segundo, editado el mismo año y en la misma ciudad lleva como título Motecta Festorum et Dominicarum cum Communi Sanctorum IV, V, VI et VIII vocibus concinenda. Contiene setenta y un motetes, la mayoría a cuatro voces, compuestos con las más refinadas técnicas de la época.

El tercer libro es el más importante ya que contiene nada menos que: ocho salmos de vísperas más el cántico de Simeón; Nunc dimitis de completas a 4 voces; veintinueve himnos de completas a cuatro voces; dieciséis magnificat, la mayor parte a 4 voces; las cuatro antífonas marianas; cinco piezas varias más un motete; siete misas a 4 y 5 voces y un Officium Defunctorum.