Il débute sa carrière en chantant avec Les Arts Florissants, puis rencontre Philippe Herreweghe et ses ensembles La Chapelle Royale et Le Collegium Vocale de Gand avec lesquels il chantera pendant une douzaine d’années: rencontre déterminante qui lui permet de travailler un vaste répertoire de quatre siècles de musique chorale. Dès 1990, et pendant huit ans, il devient l’assistant de Philippe Herreweghe au sein de ces deux ensembles.

Parallèlement, Joël Suhubiette explore le répertoire a capella avec ses propres chœurs Les Eléments à Toulouse et l’Ensemble Jacques Moderne à Tours pour la musique ancienne.

En 1997, il crée le Chœur de Chambre Les Eléments, composé de 20 à 40 chanteurs professionnels avec lesquels il explore la création contemporaine et le riche répertoire du XXe siècle. Il a conscience que beaucoup de compositeurs d’aujourd’hui sont intéressés par « l’instrument » qu’est le chœur. C’est pourquoi il souhaite faire du chœur de chambre un outil de qualité prêt à défendre les musiques d’aujourd’hui. Il mélange musiques nouvelles et répertoire, commande régulièrement des œuvres à de nombreux compositeurs français et s’attache à défendre le répertoire pour chœur a capella.

Toujours désireux de continuer la restitution du répertoire ancien qu’il a beaucoup chanté, Joël Suhubiette dirige à Tours, depuis 1993 l’Ensemble Jacques Moderne, formé d’un chœur de 16 chanteurs professionnels et d’un ensemble d’instruments anciens. Spécialisé dans la polyphonie du XVIe siècle et les œuvres du début du Baroque, l’ensemble interprète les grands compositeurs de la Renaissance française, flamande, espagnole, allemande et italienne, mais aussi les musiques du XVIIe siècle. Avec ces deux ensembles, Joël Suhubiette a enregistré une quinzaine de disques chez Hortus, Calliope, Virgin Classics, Ligia Digital et Naïve.

Pour le répertoire d’oratorio, il est fréquemment invité à diriger d’autres ensembles français: l’Orchestre de Chambre National de Toulouse, l’Ensemble Baroque de Limoges, l’Ensemble Baroque La Fidelissime, l’Orchestre Baroque de Montauban, l’Ensemble Ars Nova….

Heureux d’approcher l’autre répertoire vocal, qu’est celui de l’opéra, il est invité chaque année depuis 1998 par le Festival de Saint-Céré et la Compagnie Lyrique Opéra Eclaté pour diriger une série d’opéras de Mozart: Les Noces de Figaro, La Flûte Enchantée, Don Giovanni, l’Enlèvement au Sérail.

En décembre 1999, il a dirigé la création française du "Silbersee" de Kurt Weill à l’opéra de Massy. L’opéra de Dijon l’invite en 2003 et 2004 à diriger Don Giovanni et La Flûte enchantée de Mozart ainsi que La Belle Hélène d’Offenbach.