La base de la musique pour orgue de Buxtehude tenant essentiellement à l’improvisation, ses praeludia de grandes dimensions et ses toccatas sont fortement liés aux possibilités et couleurs de l’orgue nord-allemand. Son écriture en sections est idéale pour les grands instruments de Schnitger ou Stellwagen, où les tuyaux de chaque clavier occupent une section séparée de la caisse. Une fugue complexe peut être jouée sur le Brustwerk juste au-dessus de la tête du soliste (peut-être avec des registres similaires à ceux utilisés dans un continuo), pendant que les passages plus libres peuvent gagner en gravité et grandeur sur les tuyaux du Hauptwerk. Les alternances très vives de sentiment et de texture peuvent, par conséquent, être renforcées par la division spatiale du son.

Dans leur liberté d’improvisation et amour des contrastes, les praeludia de Buxtehude semblent incarner la notion baroque de stylus phantasticus. Le terme se traduit par “style fantastique” mais son sens exact mérite un examen plus approfondi, dans la mesure où il est défini de différentes façons par les contemporains de Buxtehude. Mattheson qui, vivant à Hambourg, était proche de Buxtehude, utilisait stylus phantasticus comme une formule consacrée désignant l’inattendu et le bizarre. Des pièces dans ce style offrent des “progressions inhabituelles, des ornements cachés, des doublés astucieux et des embellissements… sans suivre strictement le rythme”. Il associait le style à une forme d’improvisation où “l’on saute d’une idée à une autre, au gré de l’improvisation, sans être tenu par les paroles ni la mélodie, mais seulement par l’harmonie et permettant à l’interprète de donner toute la mesure de son talent”. Une telle définition semble tout à fait appropriée pour les grands praeludia et les toccatas de Buxtehude.

De plus anciennes définitions du stylus phantasticus mettent, au contraire, l’accent sur l’aptitude contrapuntique. Le théoricien jésuite, Athanasius Kircher, utilisait ce terme pour des pièces en contrepoint qui “faisaient montre de génie et… enseignaient l’agencement caché de l’harmonie et la composition ingénieuse de phrases harmoniques et de fugues”. Bien que l’acception de Kircher semble contredire celle de Mattheson, les deux sont issues du même concept de fantaisie de la Renaissance, pour lequel les instrumentistes font preuve de leur imagination et maîtrise, en jouant de la façon la plus ingénieuse, sans être limités par le texte ou d’autres considérations externes. La fantaisie exprimait ainsi la personnalité et le talent de l’interprète, que ce soit sous forme de polyphonies (comme dans l’ancien sens du terme) ou par la démonstration d’une liberté virtuose (comme dans la définition de Mattheson).

Une telle personnalité est surtout apparente dans les grandes fantaisies que Buxtehude a écrites sur des chorals. Bien que de nombre de ces pages soient des arrangements modestes où la musique est parée d’une ornementation lyrique, le compositeur a également créé de grandes fantaisies sur des mélodies comme Nun freuet euch, le Magnificat ou le Te Deum. La longueur de ces arrangements va au-delà de toute proportion au regard de la musique originale ; Buxtehude improvisait sur chaque phrase du choral, en la prolongeant par des effets d’échos, des dialogues et des lignes de solos décorées. Sur le papier, cela peut sembler chaotique, pourtant ces phrases prennent vie dès qu’elles sont interprétées avec imagination sur un orgue à plusieurs claviers.